Criado por Filipe Galego | Claude IA

Funções Afins

Domina o declive, a ordenada na origem e a representação gráfica através de desafios progressivos.

f(x) = ax + b

Resumo Essencial

Tudo o que precisas saber sobre funções afins, numa só página.

① Definição e Componentes
📐
Função Afim

Forma Geral

f(x) = ax + b

Uma função afim é definida por dois parâmetros: o declive a e a ordenada na origem b. O gráfico é sempre uma reta.

  • a — coeficiente de x (declive / inclinação)
  • b — termo independente (ordenada na origem)
  • Domínio e contradomínio: ℝ (exceto constante)
📌 Nota: Em alguns manuais e contextos internacionais, o declive é designado por m, escrevendo-se a função como f(x) = mx + b.
Função Linear

Caso Especial: b = 0

f(x) = ax

Quando b = 0, a função é linear. O gráfico passa sempre pela origem (0, 0).

  • f(0) = 0 sempre
  • É proporcional direta
  • Ex: f(x) = 3x, f(x) = −x
Função Constante

Caso Especial: a = 0

f(x) = b

Quando a = 0, a função é constante. O valor de f(x) não depende de x — o gráfico é uma reta horizontal.

  • f(x) = b para qualquer valor de x
  • Reta paralela ao eixo Ox
  • Ex: f(x) = 4, f(x) = −2
② O Declive (m)
📈
Interpretação

O que é o Declive?

a = Δy / Δx

O declive representa a taxa de variação: por cada unidade que x aumenta, f(x) varia a unidades.

  • a > 0 → função crescente (reta sobe ↗)
  • a < 0 → função decrescente (reta desce ↘)
  • a = 0 → função constante (reta horizontal →)
  • |a| maior = reta mais inclinada
📊
Gráficos

Variação Visual do Declive

🔢
Cálculo

Calcular o Declive

a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Dados dois pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) pertencentes à reta, calcula-se o declive pela fórmula acima.

  • Δy = variação em y (y₂ − y₁)
  • Δx = variação em x (x₂ − x₁)
  • Ex: A(0,1) e B(2,5) → a = (5−1)/(2−0) = 2
③ Ordenada na Origem (b)
🎯
Ordenada na Origem

O que é b?

f(0) = b

b é o valor de f(x) quando x = 0. Indica o ponto onde a reta interseta o eixo Oy.

  • b > 0 → reta acima da origem
  • b < 0 → reta abaixo da origem
  • b = 0 → reta passa pela origem
  • Alterar b desloca a reta (não muda inclinação)
✂️
Raiz / Zero

Interseção com o Eixo Ox

f(x) = 0 → x = −b/a

A raiz (ou zero) da função é o valor de x para o qual f(x) = 0, ou seja, onde a reta corta o eixo Ox.

  • Resolve ax + b = 0
  • Isola x: x = −b/a
  • Ex: f(x)=2x−4 → x=2 (raiz)
📊
Gráficos

Variação Visual de b

④ Tabela Comparativa
📋
Síntese

Comparação entre Tipos de Função

TipoExpressãoabGráfico
Afim (geral)f(x) = ax + b≠ 0qualquerReta oblíqua
Linearf(x) = ax≠ 0= 0Reta pela origem
Constantef(x) = b= 0≠ 0Reta horizontal
Crescentef(x) = ax + b> 0qualquerReta sobe ↗
Decrescentef(x) = ax + b< 0qualquerReta desce ↘
0
Pontos
❤️❤️❤️
Vidas
Nível 1
Questão 1 / 6 0%
Conceito
Carregando…
Nível Completo!
⭐⭐⭐
0
Pontos
0
Corretas
0%
Precisão